논리학은 옳은가?

 

 

 수학과 논리학은 모두 근본에 있어서 모순율, 동일률, 배중률을 공리로 삼고 있다.^[각주:1] 세 공리의 경우, 비판하는 사람도 없고 그냥 옳다고 믿고 있다. 모든 학문, 인간이 사용하는 모든 대화와 논리는 세 공리를 기반으로 삼고 있고, 세 공리에 어긋나는 경우 '비합리적이다'라거나 '모순적이다'라거나 '비일관적이다'라거나 하는 발언을 한다. 그만큼 우리는 세 공리를 절대적으로 신뢰하고 있다. 그런데, 과연 세 공리는 절대적으로 옳을까?

 

 공리란 우리가 '누구든지 옳다고 생각하는 문장'이다. 그렇기 때문에, 수학이나 논리학 공리계에서는 공리에 대한 의심을 완전히 배제한 채, 이들을 옳다고 간주하고 그로부터 여러 명제들을 쌓아나간다. 그러나 '누구든지 옳다고 생각하는 문장'이란 무엇인가? 우리가 과거의 모든 인류, 현재의 모든 인류, 미래의 모든 인류에게 논리학의 세 공리가 옳은가 아닌가를 조사할 수 있는가? 아니다. 그렇기 때문에 위와 같은 발언은 '인간의 직관(혹은 선험체계)'능력에 대한 신뢰를 보내고 있다고 보면 된다. 즉, 직관적으로 판단했을 때 그 누구도 의심하지 않을 것 같은 것이 공리다.

 

 실질적으로 인간은 "고양이가 은행에 있으면서, 도서관에 있다(도서관과 은행이 다른 3차원 공간이라는 가정하에)"라는 문장이 결코 옳을 수 없음을 직관적으로 판단한다. 그 이유는 실질적으로 우리는 그런 것을 본 적이 없기 때문이고, 그러한 상황을 상상할 수가 없기 때문이다. 실제로 만나는 어떤 사람에게 물어보든 그렇게 판단할 것이다. 그러나 그렇다고 해서, 배중률이 정당화되는가? 그런 논리는 귀납논리에 속한다고 보아야 한다.

 

a라는 까마귀는 검다

b라는 까마귀도 검다.

내가 만나본 모든 까마귀는 검다.

내가 만나본 모든 까마귀는 검을 것이라는 절대적인 확신이 있다.

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따라서 까마귀는 검다.

 

 

위의 논리와 배중률이 다를 게 뭔가. 물리적인 세계를 살아가는 우리로써는 배중률이 옳다고 판단하고 살아가는 것이 매우 효율적일 수 있다. 왜냐면 실제로 우리가 물질세계에서 만났던, 만나는 모든 대상이 서로 다른 A라는 공간과 B라는 공간에 존재하지 않았기 때문이다. 그리고 이것을 기준으로 판단하는 것이 효율적이기도 하다.

 

 그러나 만약 배중률을 우리가 사는 물질계가 아닌 다른 세계에 적용한다면 어떨까? 가령 형이상학계에 배중률을 적용할 수 있을까? 우리가 살고 판단하는 세계가 아닌, 다른 추상적인 세계가 있다면, 그 세계에는 우리의 논리가 통할 수 있을까? 이를 생각하게 되면 문제는 복잡해진다. 당장 현실을 초월한 추상적인 세계를 생각해보면 답이 안 나온다. 아주 간단하게 하나만 예를 들어보자. 우리가 추상적인 대상에 대해 '있거나 없거나 둘중 하나다'라는 논리를 펴기가 얼마나 어려운지 '형이상적인 신'을 생각해보면 된다.

 

1. '모든 대상에는 원인이 존재한다'

 

 이는 물질에 대해서 응당 기대하는 성질이다. 원인을 소급하여 빅뱅까지 간다면 어떨까? 빅뱅 이전은? 빅뱅 이전에 뭔가 있다면, 또 그 이전은? 대상에 원인이 있다면, 이를 무한히 소급할 수 있다. 무한히 소급이 된다면, 결국 '모든 대상에 원인이 있다'고 말하기가 어려워진다. 따라서 우리는 원인을 임의로 설정할 수밖에 없는데, 그것이 원인으로서의 '신'의 존재다. 세상에 절대적인 시초를 보장해줄 존재가 없다면, 논리에 따라 세계는 시작이라 부를 만한 것은 없고, '처음'이라 부를 수 있는 원인도 없다. '모든 대상에는 원인이 있다'는 논리를 따라가다보면, 신의 존재가 보장되어야 할 수밖에 없다.

 

2. 무(無)에서 유(有)나 나올 수는 없다

 

 이 역시 우리가 물질에 대해 응당 기대하는 성질이다. 모든 물질은 원인이 있고, 그 원인들이 결합하여 물질적인 대상이 새로 만들어진다. 절대적인 원인으로서 신이 존재한다면, 신은 물질의 원인일 것인데, 신은 어떻게 물질을 만들었는가? 신이 물질이라면, 물질은 또 다른 원인을 가지기 때문에 신을 물질이라 할 수는 없다. 비물질인 신이 물질을 만들 수 있는가? 이는 무에서 유가 나온다는 논리로, 적어도 현실계의 논리에서는 불가능하기 때문에 기각되어야 한다. 따라서 신은 존재할 수 없다.

 

 

1과 2에 대해 모두 신뢰를 보낸다면, 이 얼마나 경의로운 결론인가. 신이 있을 수밖에 없으면서, 동시에 없을 수밖에 없다. 배중률에 대한 완벽한 반박이다. 이렇듯, 추상적인 세계를 다루는데 배중률을 사용하기에는 상당히 무리가 있다. 같은 식으로 모순율이나 동일률도 똑같다.

 

 만약 나의 논리를 받아들인다면, 참 어려운 결론이 나온다. 추상적인 세계를 살지 않는 우리는 물질계에서 얻어온 논리를 추상계에 사용할 수밖에 없다. 그것이 우리의 삶과 일관된다고 생각되는 방식이고, 우리가 알 수 있는 영역 내의 것이기 때문이다. 여기에 우리는 '추상계 역시 우리의 논리가 통용될 것이다'라는 전제를 깔고 시작하는데, 이것이 옳은지 아닌지는 위의 사례가 보여주듯이 알 수 없다. 만약, 추상계에 우리의 논리가 통용되지 않는다면 우리가 그런 대상들에 대해 정확한 판단을 내리는 것은 사실상 불가능에 가깝다는 결론을 내야만 한다.

 

 추상계뿐만 아니다. 우리의 학문체계, 대화, 모든 논리가 옳다는 보장이 절대적으로 있을 수 있는가? 절대적으로 확신해 온 논리학의 공리들이 항상 옳지 않다면, 우리가 믿고 있던 것들이 틀릴 수 있다는 것에 신뢰를 보내야 하지 않을까? 우리는 물질계의 대상들에 대해서 논리학의 공리를 사용하지만, 그것들이 절대적으로 물리계에서 옳다는 것을 보장할 수 있는가? 단순히 우리가 그렇게 믿는 것이 효율적이라고 판단한 것은 아닌가?

 

1. A이면서 동시에 not A일 수 없다. A는 not A가 아니라 A다. A 혹은 not A 둘 중에 하나만 참이다. [본문으로]