닉네임이 괴델인 이유

쿠르트 괴델(1906.4.28~1978.1.14)은 수학과 논리학계에서 가장 유명한 사람들 중 한명입니다.

 

바로 '괴델의 불완전성 정리(incompleteness theorems)때문입니다.

 

괴델의 불완전성 정리는 2가지로 나뉘는데 쉽게 설명하면 이렇게 말할 수 있을 듯 합니다.

 

괴델의 제1 불완전성 정리 : 산수를 포함한 일관적인 형식체계에는 증명도 반증도 불가능한 문장이 존재한다.

 

괴델의 제2 불완전성 정리 : 산수를 포함한 형식체계의 무모순성은 그 형식체계 내에서 증명할 수 없다.

 

쉽게 써서 이렇게 쓰지만, 복잡하게 본다면 여러가지 논리기호들이 나타납니다;; 여튼, 괴델이 제 닉네임인 이유는 다음과 같습니다.

 

 괴델은 크게보면 프레게-러셀-ZF집합론-직관주의-형식주의-괴델의 정리의 연장선상에서 나타난 인물입니다. 학문이 어떠한 양상이고, 어떠한 양상이어야 하는지를 잘 보여준 사례입니다. 학문은 한가지 논리가 깨진다고 해서 전의 논의가 전혀 의미가 없어지는 것이 아닙니다. 오히려 깨진 논리에 나타난 사유들과 과정들을 바탕으로 해서 논의가 발전되죠. 괴델은 논리학계에서 그런 학문적 논의들의 가장 끝선상에 있다고 보면 됩니다. 즉, 기존의 깨진 여러가지 사유들을 잘 묶고 통합해서 논의를 발전시킨 인물이라는 것이죠.

 저 괴델의 불완전성 정리도 통시적으로는 힐버트의 논의와 깊은 연관이 있습니다. 힐버트는 직관주의와 기존의 수학을 엮으려고 했었거든요. 괴델은 그걸 비판하면서 동시에 그것들을 바탕으로 논의를 진전시킨 인물입니다. 전 학문의 길을 걸어가는 것이 목표이기 때문에, 제 논의가 다른 사람들의 논의를 통합하면서 또한 저 자신이 비판의 대상이 되기를 원합니다. 그래서 그런 의미를 담고자 '괴델'을 닉네임으로 삼았습니다. 사실은 칸트를 하려다가 중복이어서

 

비슷한 구도로는 철학사에서 데카르트-로크-흄-칸트-헤겔-헤겔-마르크스-프랑크푸르트학파 이 정도가 있습니다.