명제논리의 기초(1) - 소개

명제논리(propositional logic)은 기본적으로 명제(proposition)에 대해서 실재론적 입장을 취하고 있습니다. 다시 말해서, 모든 명제는 True/False만을 값으로 취한다는 것이죠.

 

여기서 명제(proposition)란 참 거짓을 가릴 수 있는 선언적인 문장입니다. 명제라는 정의 자체에 T/F가 고려되어있다는것이 아니냐구요? 그렇지 않습니다. 엄밀한 명제 정의는 저렇게 쓰이지 않는데, 일반적인 의미에서 명제는 참이거나 거짓이라고 말합니다. 이에 대해서는 여러 복잡한 논의가 이루어지기 때문에, '명제논리'를 다룰 때에는 모든 명제는 T/F라고 가정합시다.

 

명제와 관련해서 가장 기초적인 단어는 다음과 같습니다.

 

진리값 : 명제의 진리치(즉, 명제 p가 참이면 p의 진리값은 T이고, 거짓이면 F).

진리표 : 단순명제 혹은 복합명제의 진리값을 표로 나타낸 것(이는 후에 다루겠습니다).

 

∨ : 선언기호( A ∨ B = A or B = A 또는 B)

∧ : 연언기호 ( A∧B = A and B = A이고 B)

→ : 조건기호 (p→q = if p then q = p이면 q)

~ : 부정기호 (~p = not p = p의 부정 = p가 아니다)

↔ : biconditional 기호 ( p↔q는  p→q ∧ q→p로 정의됩니다)

 

관련한 더 많은 기호들이 도입될 수 있겠지만 이 정도를 알면 대부분의 명제논리는 돌아갑니다. 나머지 기호들에 대해서는 포스트하면서 상세히 다루도록 하겠습니다