술어논리(predicate logic)

 

 

술어논리란? 술어논리란 명제의 내부를 분석해서 기호화하는 논리학으로 보통 일차논리와 이차논리(혹은 고차논리)로 분류됩니다.

 

 

일차논리(First Order Logic/FOL)는 '대상(object)'에 대한 양화로 명제를 분석하는 논리입니다.

 

 사용되는 기호는 주로 존재양화사(existential quantifier =∃)와 보편양화사(universal quantifier = ∀)입니다.

 

주로 사용되는 방식은

∃x =x가 존재한다

∀xFx = 모든 x가 F를 만족한다

 

와 같이 대상 x/y/z/w/~ 등을 논리의 기본대상으로 삼는 겁니다. 일반적으로 접하는 거의 모든 술어논리학이 이쪽에 속합니다.

 

논리기호들과 예제는 앞서 포스트했던 글들에 나와있습니다. 여기를 참조하면 될 듯하군요.

 

http://imnt.tistory.com/23

http://imnt.tistory.com/24

 

 

이차논리(Second Order Logic/SOL)는 일차논리처럼 대상에 대한 양화뿐만 아니라 '개념(concept)/속성(property)'에 대한 양화까지 포함하는 논리입니다.

 

 

프레게의 자연수정의가 이차논리를 허용하는 방식이었습니다.

 

 

k is a natural number if and only if ∀F[F0 ∧ ∀x∀y((Fx ∧ Sxy) → Fy) → Fk]

 

 

이렇게요. 

 

∀F : 모든 개념에 대해서~

∃F : ~개념이 존재한다

 

 

이런 형태로 개념에 대한 양화를 포함하는 논리입니다.

 

1차논리는 대상을 양화로 하고, 2차논리는 1차논리+대상에 대한 속성(개념)을 양화의 대상으로 삼습니다.

 

관념적으로는 이렇게 해서 고차논리(higher order logic)까지 만들 수 있습니다.

 

3차는 '대상의 속성의 속성', 4차는 '대상의 속성의 속성의 속성' 등 이런식으로 만든다면 n차논리까지 만들 수 있습니다. 하지만 보통 고차논리에서 사용되는 건 2차논리까지입니다.