진리론 - 타르스키

 앞서 본 대응론은 'X가 참이다'는 말을 어떤 사실이 X에 대응할 때 참이라고 정의했습니다. 타르스키 역시 X가 참이다는 말의 조건을 제시하고자 했는데 이른바 어떤 T-schema(schema for 'is true')를 제시했습니다. 우선 is true라는 말을 진리술어라고 본다면, T-schema는 'S is true iff P'로 제시될 수 있습니다. 가령,

English sentence 'snow is white' is true iff snow is white(앞의 문장이 참이라는 말은 실제로 눈이 내릴 때 참)
Korean sentence '눈은 희다' is true iff snow is white

 가 있습니다. 타르스키는 여기서 말해지는 언어(대상언어)와 말하는 언어(메타언어)를 구분합니다. 가령 첫째 문장에서는 대상언어와 메타언어가 영어로 일치합니다. 둘째 문장에서는 대상언어는 한국어인데 메타언어는 영어입니다. '눈은 희다'는 한국어 문장을 korean sentence와 is true라는 영어로 서술하고 있기 때문입니다. '눈은 희다'는 말이 영어 문장에서 번역되었을 때 참인 이유는 그에 대응하는 snow is white라는 문장이 참이기 때문입니다. 이를 두 언어간의 번역의 문제로 바라본다면, 다음과 같이 T-schema를 일반적으로 정의될 수 있습니다.

 L1과 L2를 각각 대상언어와 메타언어라고 합시다. T를 L2에서의 진리술어라고 합시다. 한국어가 메타언어라면 T(S)는 말은 문장 S가 참이라는 말이고, 메타언어가 영어라면 T(S)는 S is true라는 말입니다. S가 메타언어의 문장일 때 S'는 대상언어에서 메타언어와 같은 의미를 지닌 명제를 지칭하는 단칭명사라고 합시다(가령 두번째 사례에서 Korean sentence '눈은 희다') . 그렇다면 T-schema는

T(S') iff S라고 정의할 수 있습니다.

타르스키는 어떤 술어가 진리술어가 되기 위해서는 T-schema의 모든 사례가 참이어야 한다고 보았습니다.

 위의 논지가 성립하기 위해서는 메타언어에서 대상언어의 모든 문장을 지칭할 수 있어야 합니다(메타언어에서 S'를 지시. 가령 korean sentence '눈은 희다'에서 눈은 희다를 지칭할 수 있어야함). 그리고 메타언어에서의 진리조건이 제시되어야하는데, 각 언어에서는 어떤 문장을 참으로 만드는 기초적인 문법조건들이 밝혀지지 않았고 이는 어려워보입니다. 그리고 무엇보다도 거짓말쟁이의 역설 때문에 T-schema는 일상언어에서 성립하기 어렵습니다.

가령 'S = 이 문장은 거짓이다'라고 한다면 S가 참이기 위한 조건은 S가 거짓인 조건과 동일합니다. 논리적인 모순이죠. 타르스키는 그 원인을 메타언어와 대상언어가 분리되지 않기 때문으로 보았습니다. 그래서 타르스키는 변수통제가 되는 조건에서 그런 언어들의 진리조건을 정의했습니다. 이른바 논리학에 제시되는 모형의 개념이죠.

 타르스키는 통제된 언어들 안에서 어떤 문장들이 참인 몇 가지 조건들을 제시했습니다. 물론 여기서 자세히 논할 수는 없으니 간략히 설명하겠습니다. 어떤 언어 L이 있다고 가정합시다. L의 집합의 원소는 통제가 되도록 수학의 여러 대상들이라고 봅시다. 그리고 문장형성규칙이 있다고 가정합시다(즉 L에서 어떤 글자들이 문장인지 아닌지 판별할 수 있음). 그리고 문장들의 집합 P가 있다고 합시다. P에는 가장 기초가 되는 문장들이 존재하고 거기에 어떤 작용들 가령 접속사 등을 사용해서 다른 문장들을 만들 수 있다고 합시다. 그 집합을 S라고 합시다. 그럴 때 P에 속한 문장들의 진리치는 이렇게 정의할 수 있습니다.


p가 S에 속할 경우 기호로 ㅑp로 정의할 수 있습니다. 
p가 L에서 참인 문장으로 밝혀진 경우 ㅑ~p는 ~(ㅑp)로 정의할 수 있고
p와 q가 L에서 참인 경우로 밝혀진 경우 (ㅑp&q)는 ㅑp 이고 ㅑq로 정의할 수 있고
p가 L에서 참일 때 q가 L에서 참이라면 ㅑ(p->q)는 ㅑp일 때 ㅑq로 정의할 수 있습니다

 ㅑ는 이제 L에서의 진리술어입니다. 이런 류의 정의방식은 대부분의 논리학의 진리모형에서 택하고 있는 방식으로 타르스키가 제시한 개념들에 기반합니다. 타르스키는 이런 통제된 상황들 하에서 이런 언어들에서 나타날 수 있는 성질들에 대해서 수학적으로 여러 작업을 많이 했습니다.