진리론 - 진리대응론

진리대응론은 X라는 문장이 참이라는 말의 정의를 어떤 사실인 Y가 존재해서 X와 대응하기 때문이라고 정의합니다. 이때 전제는 각 문장들에 대응하는 사실들이 다를 수 있다는 것입
니다. 가령 '문재인은 대한민국 대통령이다'는 문장을 참으로 만드는 사실은 문재인이 한국에서 정한 투표법이 규정하는 바에 의해서 대통령 당선인으로 확정되었다는 사실일 것입니다. 그리고 '1+1=2'라는 문장이 참인 이유는 앞의 명제를 참으로 만드는 사실들과는 다른 사실들에 의해 여러 수학적 정의와 공리들에 의해 참입니다. 즉, 각 명제를 참으로 규정하는 사실들이 다른 사례들이 존재합니다. 그러나 sling shot argument에 의하면 진리대응론은 논리적인 모순입니다. 이를 위해 두 가지 가정을 합시다.

1. 논리적으로 동치인 두 명제 그 명제들이 참일 경우 그 명제들에 대응되는 사실들의 집합은 동일하다.
2. 명제에 있는 단칭명사를 같은 지시체를 가지는 다른 단칭명사로 대체하더라도 명제의 진리치는 변하지 않는다(즉 이런 류의 명제들은 서로 논리적 동치이다)


 두 가지 가정을 옹호하는 입장에 서보자면, 1과 2모두 직관적입니다.
 1의 경우 가령 p와 q가 논리적 동치라고 합시다. 그렇다면 p를 참으로 만드는 사실들은 q를 참으로 만들 것이고, q를 참으로 만드는 사실들도 p를 참으로 만들 것입니다. 왜냐면 두 명제가 논리적 동치라는 것은 'p<->q'이고 이는 '(p->q)&(q->p)'와 논리적 동치이고 후자는 p가 참이면 q도 참이다 그리고 q가 참이면 p도 참이라는 명제이기 때문입니다. 따라서 어떤 사실에 의해 p가 참이라면 논리적 동치라는 말의 의미에 의해 q가 참이게 되고 따라서 p가 참인 사실은 q를 참으로 만듭니다. 역도 성립합니다. 가령 '눈은 희다'는 명제와 '눈은 희지 않지 않다'는 두 동치인 명제에서 한 가지를 사실로 만드는 명제는 반드시 나머지 명제도 사실로 만들어야 한다는 것을 알 수 있습니다.
2의 경우도 직관적입니다. 가령 '문재인은 19대 대한민국 대통령이다'는 문장을 '2005 대통령비서실 민정수석비서관을 지냈던 사람은 19대 대한민국 대통령이다'로 바꾼다고 해서 진리치는 달라지지 않기 때문입니다.
 이 두 가지 전제를 가지고 참인 두 명제는 서로 같은 사실들의 집합을 가진다는 논증을 제기할 수 있습니다.

1. 임의의 명제들  T1과 T2가 있다고 하자
2. C라는 명제를 '{x|x=0&T1} = {x|x=0}'로 정의하자
3. D라는 명제를 '{x|x=0&T2} = {x|x=0}'로 정의하자
4. T1이 참이라면 {x|x=0&T1}의 원소는 0하나밖에 없으므로 T1이 참이면 C도 참이다
5. C가 참이고 T1이 거짓이라고 하자. 그렇다면 {x|x=0&T1}은 공집합이므로 C는 거짓인 명제다. 따라서 귀류법에 의해서 C가 참이면 T1도 참이다.
6. 4와 5에 의해 C와 T1은 논리적 동치이다
7. 같은 방식으로 D와 T2는 논리적 동치이다
8. 첫 번째 전제에 의해 C와 T1을 참으로 만드는 사실들의 집합은 동일하고, D와 T2 역시 그렇다.

이제 T1과 T2가 참이라고 가정합시다. 그렇다면
{x|x=0&T1}와 {x|x=0&T2}의 지시체는 모두 {0}으로 동일하므로 두 번째 전제에 의해 C와 C의 명제에 있는 {x|x=0&T1}를 {x|x=0&T2}로 대체한 두 명제는 논리적 동치입니다. 즉, C와 D는 논리적 동치입니다. 8에 의해 C와 T1, D과 T2는 논리적 동치이므로 T1과 T2가 논리적 동치이게 됩니다. 다시 첫번째 전제에 의해 T1과 T2는 각 명제를 참으로 만드는 사실들의 집합이 동일하게 됩니다. 이는 진리대응론에 모순인데 왜냐면 서로 다른 명제는 서로 다른 사실들에 의해 대응될 수 있다는 전제에 어긋나기 때문입니다. 직관적으로 '문재인은 대한민국 대통령이다'는 명제를 참으로 만드는 사실들이 '1+1=2'를 참으로 만드는 사실들과 같을 수 없죠.

이와 같은 이유로 대응론을 지지하는 사람들은 많이 없습니다.


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*'명제에 있는 단칭명사를 같은 지시체를 가지는 다른 단칭명사로 대체하더라도 명제의 진리치는 변하지 않는다'는 전제는 고전논리학에서만 성립하는 전제입니다. 명제태도문장 같은 경우 성립하지 않습니다. 명제태도란 명제에 대해 가지는 믿음, 생각, 의견 등을 지칭합니다. 가령 월간순정 노자키군 이라는 만화에서 와카마츠는 성악부의 로렐리아를 좋아합니다만 그 사람이 자기랑 자주 다니는 세오 유즈키라는 걸 모릅니다. 만화에서 성악부의 로렐리아는 노래를 잘하지만 세오 유즈키는 노래를 못한다고 생각합니다. 그때, '와카마츠는 성악부의 로렐리아는 노래를 잘한다고 믿는다'는 문장에 성악부의 로렐리아를 지칭하는 세오 유즈키로 대체하면 '와카마츠는 세오 유즈키가 노래를 잘한다고 믿는다'는 문장이 되는데 이는 거짓인 문장이죠. 따라서 위의 논증은 명제태도문장들을 제외한 명제들에 대해 관하여 제시된 논증이라고 생각하면 됩니다. 그런 문장들을 제외하면 단칭명사를 같은 지시체를 가지는 다른 단칭명사로 대체하더라도 진리치는 변하지 않겠죠.