후..

기획했던 작업이 어느 정도 마무리된 것 같다.

 

명제논리(PL)의 의미론, 구문론, 건전성, 완전성, compactness

1차논리(FOL)의 의미론, 구문론, 건전성, 완전성, compactness

(위의 내용들은 모두 Mathematical introduction to Logic(Enderton)의 저서에 담긴 내용입니다. 필요없는 것빼고, 필요한 것들 추가해서 포스팅했습니다)

 

개인적인 책 진도도 여기까진 다 끝났고 블로그에도 끝났다. 건전성 정리까지는 정말 무난하게 왔는데, 완전성 정리에서 난이도가 확 올라서 놀랐다. 사실 alphabetic existence theorem을 쓰지 않고 증명하는 방법도 있는데(사실 이게 더 간단한 증명인 듯하다), 어쩌다보니 이렇게 되었다.

 

1차술어논리까지의 compactness가 증명된 이후로는 대개 compactness의 응용과 model들에 대한 정리가 잠깐잠깐 등장한다. 그 내용들은 model theory를 공부하기 위한 초석이라는 듯하다. 본격적으로는 집합론 공부할 때도 듣도 못한 ultraproduct라는 개념이 등장하여 compactness를 간단히 증명해버리기도 하고..

 

 

지금까지 달려오느라(?) 힘들었기 때문에 체력을 보충하고 돌아올 예정이다. 그러나 방학이 얼마 남지 않아서 방학 기간 동안 새글을 쓰기는 무리인 것 같다. 학기 시작하면 학업에 열중해야하므로 다음 방학까지 글은 쓰지 못할 것 같다. 일단은 여기까지 쉬고 기약없이 언젠가 돌아오지 않을까싶다. 그때는 incompleteness를 증명할 수 있기를 바란다(뭐... 잠깐잠깐 들러서 글을 쓸 수도 있습니다).