으허허허

 

몇 시간 동안 증명이 안 될 때가 가끔(아니 자주?) 있는데, 은근히 단순하게 풀리는 경우가 많다. 귀류법을 쓰면 빨리 끝나는데 생각을 못해서 질질 끄는 경우도 꽤 있다.

 

soundness와 completeness for FOL에 대한 증명을 접했는데, 놀랍도록 엄밀하면서 아름답고 어렵다.. 기본적인 아이디어는 soundness for PL과 compactness for PL를 이용하지만, FOL자체가 PL보다 복잡한 체계이기 때문에 증명이 매우 길다.

 

블로그에는 아마 soundness, completeness, compactness와 각각의 동치들&응용을 살펴보는 걸로 기본적인 논리학 정리들이 어느 정도 기틀이 잡힐 것 같다. 벤슨 메이츠 교재를 쓰는 학교를 기준으로 했을 때, 아마 completeness까지가 기본적인 철학과 학부수준의 정리라고 생각한다. 그 이후는 논리학심화(?)라고 해야할 것 같다.

 

compactness 이후엔 model theory와 괴델정리, 이차논리가 남는데, 이걸 블로그에 써야할지 모르겠다. 고민이다..