러셀의 역설과 신에 관한 짧은 생각(부제 : 집합으로서의 신존재상정)

 

러셀의 역설과 신에 관한 짧은 생각.

 

러셀의 역설의 결론은 ZF집합론 내에서 모든 집합의 집합(set)이 존재하지 않는다는 정리를 낳았다. 집합론에서는 그것을 set이 아닌 class로 분류하고 있다.

 

이 생각을 신과 연관지어 볼 수 없을까하는 생각을 오늘 해보았다.

 

신이라는 개념을 모든 집합들을 포함하는 어떠한 것으로 상정해보자. 즉, 신으로부터 세계의 모든 것이 연역될 수 있고 신은 그것들의 총합 혹은 그 이상의 어떠함이라고 해보자. 그렇다면, 신이라는 것은 모든 것의 원인이자 그것들의 총합으로서의 집합이 된다(즉, 신을 칸토어의 집합론의 집합개념으로 간주해보자).

 

신이 모든 것의 집합이 되는 동시에 신이라는 집합은 러셀의 역설에 걸려들게 된다. 그렇다면, 신은 모순을 내재하는 개념을 내포하게 된다.

 

ZF집합론의 공리(특히 axiom of specification와 axiom of power sets)에 의해 모든 집합의 집합은 존재하지 않게 되므로 신이라는 개념은 ZF집합론에서 제외되게 된다. 정확히 말해 신은 ZF집합론에서 집합으로서 존재할 수 없다. 신은 따라서 set이 아닌 proper class의 영역에 속하게 된다.

 

(**power set axiom으로 전체집합이 존재하지 않는다는 것을 보이는 과정은 마치 우주론적 신존재논증의 형식과 토마스 아퀴나스의 논증과도 비슷하다. 이는 매우 놀라운 일이다. 무한에 관한 소급문제는 항상 신과 연관될 수 있다는 게 아닐까)

 

우리가 신을 하나의 집합의 개념으로 상정하게 되면 반드시 모순에 처하게 된다. 그렇다면 생각해볼 수 있는 것은 다음과 같다.

 

모든 집합의 집합이 존재하지 않는 것처럼 신 또한 존재하지 않거나ㅡ이는 경험적 세계가 아닌 개념적, 이론적 세계의 영역에서의 의미다ㅡ, 신은 모순을 내포하고 있는 어떠한 것(proper class로의 신)이거나, 혹은 논리/이론의 부분이 아니거나ㅡ다시 말해 비트겐슈타인의 말처럼 내가 신을 집합/언어적 표현과 관련지으려는 어떠한 시도조차 이미 헛소리이거나ㅡ, 혹은 내가 생각하지 못한 어떤 것이거나.

 

오해를 사전에 방지하기 위해 첫째에 대한 설명을 하고자 한다. 신이 존재하지 않는다는 것은 여기서 이런 의미를 지닌다. 신은 집합론의 영역에서 집합으로서 존재하지 않는다는 것이다. 다시 말해 신은 적어도 집합론을 상정하는 어떠한 체계 내의 논의대상이 아니다(collection이나 class로의 신은 상정가능하다).

 

해석학적인 해석도 가능할 것 같다. 내가 이미 set notation {x∈A | P(x)}을 쓰는 순간 오류는 필연적었을지도 모른다. 나는 집합 기호를 쓰는 순간 이미 천상의 세계에 속하는 를 하나의 구속 속에 넣었는지도 모른다. 말할 수 없는 존재를 인간의 언어로, 존재자의 공통 속성인 '무엇'으로 간주했는지도 모른다. 천상의 지위를 집합으로 한정시켜버림으로 나는 를 신적 존재자, 혹은 여타 모든 존재자로 간주해버렸는지도 모른다. 혹은 이율배반의 영역을 내가 언급함으로써 갖게 되는 필연적인 모순이 집합이라는 영역에서 나타났을지도 모른다.

 

결국 러셀의 역설과 신적 집합의 결론은 '신을 집합의 영역으로 끌어내리지 말라는 것일지도 모른다.