프레게의 논리주의적 기획(2)ㅡ술어 대상 개념

프레게의 첫째 과제인  '자연수는 논리기호와 논리법칙으로 환원가능하다'를 해결하기 위해서는 먼저 자연수 외에 여러 가지가 다루어져야 합니다. 그 중에 첫 번째로 다루어져야 하는 것이 프레게 논리주의 체계에 있어서 '개념(concept)'입니다. 이번 글에서는 이에 대해서 다루기로 합시다.

 

 

술어(predicate) 대상(object) 개념(concept)

 

 

 

가령 이런 문장이 있다고 칩시다.

 

 "김정은은 김정일보다 젊다"

 

이 문장은 그 자체로 완성된 문장이죠? 여기서 '김정은'이라는 단어를 제거해봅시다.

 

 

 "       은 김정일보다 젊다" 라는 불완전한 뭔가(?)가 만들어집니다.

 

프레게는 이런 형식을 술어(predicate)라고 정의합니다. 즉, 완전한 문장에서 특정한 대상들이 제거되었을 때 생기는 발언이 술어입니다.^[각주:1] 술어는 그 자체로 불완전하고 참/거짓(True/False)을 가릴 수 있는 발언입니다.

 

가령,        에 김일성을 도입하면 위 문장은 틀린 문장이 되지만, 김정은이나 박근혜를 도입하면 참인 문장이 됩니다. 여기서 도입되는 것들은 대상(object)이라고 부릅니다(대상은 name을 전제하기 때문에 명사를 지칭합니다).

 

완전한 문장에서 대상이 제거된 것이 술어이고, 이 술어가 의미하는 바를 개념(concept)^[각주:2]이라고 부릅니다. 개념과 술어가 완전히 같은 것이라 생각할 수 있지만 다르다는 것을 알아야 합니다. 술어는 '완전한 문장에서 대상을 제한 표현'이고, 개념은 '술어의 의미(meaning of predicative expression)'입니다. 쉽게 말해서 그냥 대상이 없는 표현이 써져있으면 술어이고, 술어의 의미가 뭔가 하는 게 개념입니다. 하지만 크게 구분이 가는 것들이 아니기 때문에, 앞으로 사용하면서 살펴보도록 합시다.

 

 

 

1. 더 정확히는 좀 다른 개념입니다. 제가 여기서 언급하는 술어는 프레게에게는 First Order Logic(1차논리) 수준의 술어를 뜻합니다. 나중에 언급하겠지만, 기존의 형식논리학에서는 1차논리 수준의 술어만 받아들입니다. 프레게는 1차논리(술어를 만들기 위해서는 대상만을 제거할 수 있음)뿐만 아니라 고차논리를 주장합니다. 즉, 술어를 만들기 위해서는 대상뿐만 아니라 다른 술어(가령 first-level predicate)도 문장에서 제거할 수 있다는 주장이죠. 이는 복잡하기 때문에 나중에 다루기로 합니다. [본문으로]
2. 성질/속성(property)라고도 합니다. [본문으로]