induction for FOL

Mathematical induction :if $P(1)$ and $P(n) \rightarrow P(n+1)$, then $P(n)$ for all $n \in \mathbb{N}$.

 

let $P$= property of $\zeta$ not yet proved.

 

we can prove $P$ using induction. let $F(n)$= there exists some $i'th$ $\zeta$ bulding-operations ends with $\zeta$ where $i \leq n$.

 

consider $G(n)=(F(n) \rightarrow P)$. by using induction, we can prove $G(n)$ for all $n \in \mathbb{N}$. and since every $\zeta$ is formed in $n'th$ where $n \in \mathbb{N}$, $P$ is proved.

 

 

 

p.s. 논리학분야에서 사용되는 귀납법은 일반적인 수학분야에서 쓰이는 것처럼 규칙이 눈에 보이게 나타나지 않고, 'use induction'하고 넘어가버리는 경우가 적지 않습니다.. 굳이 서술하자면 논리학에서 사용되는 귀납법은 대부분 위와 같은 형태를 띠고 있습니다. =_=... 저는 증명할 때 항상 난감한 부분이 induction이 등장하는 부분입니다. 머리로는 이해하겠는데, 어쩐지 잘 납득이 되지 않네요